oblicznie granicy na podstawie definicji .: na podstawie def granicy wykaż że

	2n+1
lim		=0
	2n2−1

.: pomoże ktoś?

Trivial: lim_n→∞ a_n = g :⇔ ∀ε>0 ∃n₀∊ℕ: ∀n ≥ n₀ |a_n − g| < ε

	2n+1
|		− 0| < ε
	2n2−1

Niech n ≥ 1, wtedy:

2n+1
	< ε
2n2−1

2n+1 < 2εn²−ε 2εn²−2n−ε−1 > 0 Δ = 4 + 8ε(ε+1) = 8ε² + 8ε + 4 > 0 √Δ = 2√2ε² + 2ε + 1

	2 − 2√2ε2 + 2ε + 1		1 − √2ε2 + 2ε + 1
n1 =		=
	4ε		2ε

	1 + √2ε2 + 2ε + 1
n2 =
	2ε

	1 − √2ε2 + 2ε + 1		1 + √2ε2 + 2ε + 1
n∊(−∞,		) ∪ (		, +∞), n≥1, n∊ℕ
	2ε		2ε

	1 + √2ε2 + 2ε + 1
n ∊ (		, +∞), n∊ℕ
	2ε

	1 + √2ε2 + 2ε + 1
Niech n0 = [		] + 1, wtedy:
	2ε

	2n+1
∀n ≥ n0 |		− 0| < ε, czyli
	2n2−1

	2n+1
limn→∞		= 0, c.k.d.
	2n2−1